1 Identifikasi Time Series
Untuk menganalisis pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) menggunakan pengujian Time Series, maka dilakukan pengujian pada data apakah data sudah stasioner atau belum menggunakan pengujian seperti berikut.
Gambar 4.1 Transformasi Plot Pada Upah Rill
Dari gambar di atas, dapat diketahui bahwa data sudah stasioner dalam varians, karena estimasi didapatkan nilai sebesar 1.00 maka dilakukan pengecekan apakah data stasioner atau tidak dalam means yaitu sebagai berikut.
Gambar 4.2 Differensiasi menggunakan means
Dari gambar plot di atas menunjukkan bahwa data tidak stasioner dalam means. Untuk dapat melakukan peramalan dengan metode ARIMA pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100), maka data yang digunakan harus stasioner. Sehingga dilakukan differinsiasi terhadap data menggunakan means seperti gambar di bawah. Sehingga didapatkan hasil seperti berikut.
Gambar 4.3 Time Series Plot Lag 1
Pada gambar di atas, merupakan time series plot setelah dilakukan deferensial lag 1 pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100). Dapat dilihat secara visual, data sudah stasioner dalam mean. Sehingga dapat dilanjutkan ke pengujian selanjutnya. Untuk melakukan pengujian selanjutnya, dilakukan pengujian terlebih dahulu untuk menduga order pada model dengan membuat plot ACF dan PACF dari data difference yaitu sebagai berikut.
Gambar 4.4 ACF Dari Data Upah Rill Karyawan
Dari gambar di atas, dapat diketahui bahwa terdapat 1 lag yang cut off. Selanjutnya dilakukan pengujian Partial Autocorrelation Function seperti berikut.
Gambar 4.5 PACF Pada Data Upah Rill Karyawan
Dari kedua gambar di atas, dapat diketahui bahwa lag pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) cut off di lag 1. Jadi dapat diduga beberapa modelnya sebagai berikut.
1. IMA (1,1)
2. ARI (1,1)
Dengan series yang di inputkan pada software adalah data yang ditransformasikan.
2 Estimasi Parameter Dugaan Model
Setelah dilakukan pendugaan model, selanjutnya akan dilakukan pendugaan model pada masing-masing dugaan model sebagai berikut.
1. IMA (1,1)
Dengan menggunakan model IMA (1,1) diperoleh estimasi parameter sebagai berikut.
Tabel 4.2 Estimasi Parameter ARIMA (1,1)
Type | Coef |
MA 1 | -0.2560 |
Constant | 7.017 |
Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa nilai estimasi untuk parameter θ sebesar -0.2560, dengan nilai estimasi constant sebesar 7.017.
2. ARI (1,1)
Dengan menggunakan model ARI (1,1) diperoleh estimasi parameter sebagai berikut.
Tabel 4.1 Estimasi Parameter ARI (1,1)
Type | Coef |
AR 1 | 0.3301 |
Constant | 4.6809 |
Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa nilai estimasi Ø sebesar 0.3301 dengan nilai estimasi constant sebesar 4.6809.
3 Pengujian Hipotesa
Untuk mengetahui apakah data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) sudah signifikan apa tidak, maka dilakukan pengujian seperti berikut.
Di dalam tahap ini, akan diuji apakah benar peramalan dari data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100). Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H0 : Parameter tidak signifikan (
i = 0)
i = 0)H1 : Parameter signifikan (i ≠ 0)
i ≠ 0)Tolak H0 jika p-value < α, menggunakan α sebesar 0.05. Kemudian selanjutnya akan diuji untuk mengetahui apakah parameter signifikan atau tidak seperti berikut.
1. IMA (1,1)
Dengan menggunakan IMA (1,1) diperoleh hasil pengujian parameter sebagai berikut.
|
Tabel 4.4 Estimasi Parameter
Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai P-value pada MA (1) lebih besar dari α yaitu (0.062 > 0.05) dan pada constant didapatkan P-value lebih kecil dari α yaitu (0.00 < 0.05) maka dapat diputuskan bahwa parameter yang bisa digunakan untuk peramalan adalah constant karena tolak H0.
2. ARI (1,1)
Dengan menggunakan ARI (1,1) diperoleh hasil pengujian parameter sebagai berikut.
|
Tabel 4.3 Estimasi Parameter
Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai P-value pada AR (1) lebih kecil dari α yaitu (0.015 < 0.05) dan pada constant didapatkan P-value lebih kecil dari α yaitu (0.00 < 0.05) maka dapat diputuskan bahwa kedua parameter tolak H0. Sehingga model AR (1) dan constant dapat digunakan untuk peramalan pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100).
4 Diagnostic Check (Residual)
Untuk mengetahui apakah pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) memenuhi asumsi independent, Identik, dan Normal. Berikut adalah pengujian asumsi white-noise (independen dan identik) sebagai berikut.
1. IMA (1,1)
Dilakukan pengujian asumsi white noise dan juga distribusi normal dari residual dengan model IMA (1,1) seperti berikut.
a. Asumsi White Noise
Hipotesis:
H0 : Residual white-noise (ρ = 0)
H1 : Residual tidak white noise (ρ≠0)
Taraf signifikan:
α = 5%
Statistik uji:
|
Tabel 4.5 Diagnostic Check (Residual)
Daerah Kritis:
Tolak H0 jika P-value < α,
Keputusan:
Tabel 4.6 Diagnostic Check (Residual)
Lag | 12 | 24 | 36 | 48 |
P-value | 0.376 | 0.873 | 0.592 | 0.203 |
α | 0.05 | 0.05 | 0.05 | 0.05 |
Perbandingan | 0.376 > 0.05 | 0.873 > 0.05 | 0.592 > 0.05 | 0.203 > 0.05 |
Keputusan | Gagal Tolak H0 | Gagal Tolak H0 | Gagal Tolak H0 | Gagal Tolak H0 |
Kesimpulan | White Noise | White Noise | White Noise | White Noise |
Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa asumsii white noise dari hasil residual IMA (1,1) telah terpenuhi.
b. Asumsi Distribusi Normal
Setelah diketahui bahwa data memenuhi asumsi white-noise (Independen dan Identik). Maka selanjutnya dilakukan pengujian kenormalan data menggunakan pengujian Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Taraf signifikan:
α = 5%
Statistik uji:
Gambar 4.7 Distribusi normal
Dari gambar 4.4 diatas didapatkan nilai Pvalue > α yaitu sebesar > 0.150 sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan uji kolmogorov smirnov residual tentang Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) berdistribusi normal.
2. ARI (1,1)
Dilakukan pengujian asumsi white noise dan juga distribusi normal dari residual dengan model ARI seperti berikut.
a. Asumsi White Noise
Hipotesis:
H0 : Residual white-noise (ρ = 0)
H1 : Residual tidak white noise (ρ≠0)
Taraf signifikan:
α = 5%
Statistik uji:
|
Tabel 4.5 Diagnostic Check (Residual)
Daerah Kritis:
Tolak H0 jika P-value < α,
Keputusan:
Tabel 4.6 Diagnostic Check (Residual)
Lag | 12 | 24 | 36 | 48 |
P-value | 0.666 | 0.963 | 0.775 | 0.454 |
α | 0.05 | 0.05 | 0.05 | 0.05 |
Perbandingan | 0.666 > 0.05 | 0.963 > 0.05 | 0.775 > 0.05 | 0.454 > 0.05 |
Keputusan | Gagal Tolak H0 | Gagal Tolak H0 | Gagal Tolak H0 | Gagal Tolak H0 |
Kesimpulan | White Noise | White Noise | White Noise | White Noise |
Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa asumsii white noise dari hasil residual ARI (1,1) telah terpenuhi.
b. Asumsi Distribusi Normal
Setelah diketahui bahwa data memenuhi asumsi white-noise (Independen dan Identik). Maka selanjutnya dilakukan pengujian kenormalan data menggunakan pengujian Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.
Hipotesis:
H0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Taraf signifikan:
α = 5%
Statistik uji:
Gambar 4.7 Distribusi normal
Dari gambar 4.4 diatas didapatkan nilai Pvalue > α yaitu sebesar > 0.150 sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan uji kolmogorov smirnov residual tentang Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) berdistribusi normal.
5 Peramalan
Dari kedua model di atas, yakni ARI (1,1) dan IMA (1,1) keduanya telah memenuhi asumsi White Noise dan juga berdistribusi normal. Jika dilihat dari pengujian parameternya, pada pengujian ARI (1,1) didapatkan Ø dan constant. Sedangkan untuk IMA (1,1) didapatkan constant yang signifikan terhadap model. Karena itu, dipilih salah satu model yang paling baik untuk data ini dengan cara membandingkan nilai MSE dari kedua model. Perbandingan MSE dari kedua dugaan model tersebut adalah sebagai berikut.
Tabel 4.7 Perbandingan Asumsi
Model | MSE |
IMA (1,1) | 55.07 |
ARI (1,1) | 53.68 |
Dari tabel di atas, diperoleh nilai MSE untuk model ARI (1,1) adalah sebesar 53.68, sedangkan nilai MSE untuk model IMA (1,1) adalah sebesar 55.07. Sehingga dapat diputuskan nilai MSE ARI (1,1) lebih kecil dibandingkan nilai MSE IMA (1,1) yaitu 53.68 < 55.07. Sehingga model terbaik untuk data adalah dengan menggunakan model ARI (1,1). Selain nilai MSE yang lebih kecil dari IMA (1,1), pada ARI (1,1) parameternya signifikan semua. Dan selanjutnya akan ditulis model dari ARI (1,1) adalah sebagai berikut.
p = 1, d = 1, q = 0
Øp (B) ϕP (Bs) (1-B)d (1-Bs)D 
t = θq (B) ФQ (B3) at
t = θq (B) ФQ (B3) atØ1 (B) (1-B)1 t = at
t = at(1-Ø1B) (1-B)1 t = at
t = at(1-B- Ø1B+ Ø1B2)
t = at
t = att - t-1 - Ø1t-1 + Ø1t-2 = att = at + t-1 + Ø1t-1 - Ø1t-2Jadi modelnya adalah sebagai berikut :
t = at + t-1 + Ø1t-1 - Ø1t-2Berikut adalah model peramalan untuk meramalkan upah buruh pertambangan di bawah mandor dalam waktu 4 bulan selanjutnya.
Tabel 4.3 Residual dan Fits dari model
No | Transformasi | Residual |
46 | 421.7 | 6.47959 |
47 | 440.6 | 9.63121 |
48 | 453.3 | 1.78087 |
49 | 455.7 | -6.47271 |
50 | 457.4 | -3.77301 |
51 | 456.6 | -6.04197 |
52 | 466.1 | 5.08320 |
53 | 468.4 | -5.51650 |
54 | 473.1 | -0.74001 |
55 | 479.8 | 0.46783 |
Dari tabel di atas, dapat diketahui model peramalan 4 periode selanjutnya yaitu sebagai berikut.
· Meramalkan upah buruh pertambangan di bulan September 2010 (56)
56)56 = a56 + 55+ 0.330155 – 0.330154= 0 +479.8 + 0.3301(479.8) – 0.3301(473.1)
= 479.8 + 158.382 – 156.17
= 482.012
· Meramalkan upah buruh pertambangan di bulan Desember 2010 (57)
57)57 = a57 + 56+ 0.330156 – 0.330155= 0 +482.012+ 0.3301(482.012) – 0.3301(479.8)
= 482.012 + 159.1123 – 158.382
= 482.7423
= 483
· Meramalkan upah buruh pertambangan di bulan Maret 2011 (58)
58)58 = a58 + 57+ 0.330157 – 0.330156= 0 +483 + 0.3301(483) – 0.3301(482.012)
= 483+ 159.438 – 159.1122
= 483.33
· Meramalkan upah buruh pertambangan di bulan Juni 2011 (59)
59)59 = a59 + 58+ 0.330158 – 0.330157= 0 +483.33+ 0.3301(483.33) – 0.3301(483)
= 483.33+ 159.547– 159.438
= 483.439
Dari perhitungan di atas, dapat diketahui bahwa peramalan upah buruh pertambangan pada bulan Juni 2011 didapatkan nilai sebesar 483.439. Selain itu, hasil perhitungan manual di atas, sesuai dengan hasil forecast minitab seperti berikiut.
Tabel 4.4 Hasil forecast
No | Forecast |
1 | 482.640 |
2 | 483.002 |
3 | 483.36 |
4 | 483.50 |
Dengan demikian, data upah buruh rill Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) dapat diramalakan menggunakan model ARI (1,1) hingga diperoleh nilai forecast selama 4 bulan ke depan.
KESIMPULAN
Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa peramalan upah buruh pertambangan pada bulan Juni 2011 didapatkan nilai sebesar 483.439. Selain itu pada perbandingan nilai MSE, didapatkan hasil MSE menggunakan ARI (1,1) lebih kecil daripada nilai MSE IMA (1,1), sehingga model ARI yang digunakan karena lebih baik.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar