LAMPIRAN

Lampiran 1

Lampiran 2

 

Lampiran 3

Analisis Data

1 Identifikasi Time Series

            Untuk menganalisis pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) menggunakan pengujian Time Series, maka dilakukan pengujian pada data apakah data sudah stasioner atau belum menggunakan pengujian seperti berikut.

Gambar 4.1 Transformasi Plot Pada Upah Rill

Dari gambar di atas, dapat diketahui bahwa data sudah stasioner dalam varians, karena estimasi didapatkan nilai sebesar 1.00 maka dilakukan pengecekan apakah data stasioner atau tidak dalam means yaitu sebagai berikut.

Gambar 4.2 Differensiasi menggunakan means

            Dari gambar plot di atas menunjukkan bahwa data tidak stasioner dalam means. Untuk dapat melakukan peramalan dengan metode ARIMA pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100), maka data yang digunakan harus stasioner. Sehingga dilakukan differinsiasi terhadap data menggunakan means seperti gambar di bawah. Sehingga didapatkan hasil seperti berikut.

Gambar 4.3 Time Series Plot Lag 1

Pada gambar di atas, merupakan time series plot setelah dilakukan deferensial lag 1 pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100). Dapat dilihat secara visual, data sudah stasioner dalam mean. Sehingga dapat dilanjutkan ke pengujian selanjutnya. Untuk melakukan pengujian selanjutnya, dilakukan pengujian terlebih dahulu untuk menduga order pada model dengan membuat plot ACF dan PACF dari data difference yaitu sebagai berikut.

Gambar 4.4 ACF Dari Data Upah Rill Karyawan

            Dari gambar di atas, dapat diketahui bahwa terdapat 1 lag yang cut off. Selanjutnya dilakukan pengujian Partial Autocorrelation Function seperti berikut.

Gambar 4.5 PACF Pada Data Upah Rill Karyawan

Dari kedua gambar di atas, dapat diketahui bahwa lag pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) cut off di lag 1. Jadi dapat diduga beberapa modelnya sebagai berikut.

1.      IMA (1,1)

2.      ARI (1,1)

Dengan series yang di inputkan pada software adalah data yang ditransformasikan.

2  Estimasi Parameter Dugaan Model

Setelah dilakukan pendugaan model, selanjutnya akan dilakukan pendugaan model pada masing-masing dugaan model sebagai berikut.

1.      IMA (1,1)

           Dengan menggunakan model IMA (1,1) diperoleh estimasi parameter sebagai berikut.

Tabel 4.2 Estimasi Parameter ARIMA (1,1)

Type	Coef
MA 1	-0.2560
Constant	7.017

           Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa nilai estimasi untuk parameter θ sebesar -0.2560, dengan nilai estimasi constant sebesar 7.017.

2.      ARI (1,1)

           Dengan menggunakan model ARI (1,1) diperoleh estimasi parameter sebagai berikut.

Tabel 4.1 Estimasi Parameter ARI (1,1)

Type	Coef
AR 1	0.3301
Constant	4.6809

          

           Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa nilai estimasi Ø sebesar 0.3301 dengan nilai estimasi constant sebesar 4.6809.

3  Pengujian Hipotesa

Untuk mengetahui apakah data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) sudah signifikan apa tidak, maka dilakukan pengujian seperti berikut.

Di dalam tahap ini, akan diuji apakah benar peramalan dari data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100). Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.

H₀          : Parameter tidak signifikan (_i = 0)

H₁          : Parameter signifikan (_i ≠ 0)

Tolak H₀ jika p-value < α, menggunakan α sebesar 0.05. Kemudian selanjutnya akan diuji untuk mengetahui apakah parameter signifikan atau tidak seperti berikut.

1.      IMA (1,1)

Dengan menggunakan IMA (1,1) diperoleh hasil pengujian parameter sebagai berikut.

Type         Coef  SE Coef      T      P MA   1    -0.2560   0.1340  -1.91  0.062 Constant    7.017    1.268   5.53  0.000

Tabel 4.4 Estimasi Parameter

Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai P-value pada MA (1)  lebih besar dari α yaitu (0.062 > 0.05) dan pada constant didapatkan P-value lebih kecil dari α yaitu (0.00 < 0.05) maka dapat diputuskan bahwa parameter yang bisa digunakan untuk peramalan adalah constant karena tolak H₀.

2.      ARI (1,1)

Dengan menggunakan ARI (1,1) diperoleh hasil pengujian parameter sebagai berikut.

Type        Coef  SE Coef     T      P AR   1    0.3301   0.1309  2.52  0.015 Constant  4.6809   0.9971  4.69  0.000

Tabel 4.3 Estimasi Parameter

Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai P-value pada AR (1)  lebih kecil dari α yaitu (0.015 < 0.05) dan pada constant didapatkan P-value lebih kecil dari α yaitu (0.00 < 0.05) maka dapat diputuskan bahwa kedua parameter  tolak H₀. Sehingga model AR (1) dan constant dapat digunakan untuk peramalan pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100).

4  Diagnostic Check (Residual)

Untuk mengetahui apakah pada data Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) memenuhi asumsi independent, Identik, dan Normal. Berikut adalah pengujian asumsi white-noise (independen dan identik) sebagai berikut.

1.      IMA (1,1)

Dilakukan pengujian asumsi white noise  dan juga distribusi normal dari residual dengan model IMA (1,1) seperti berikut.

a.       Asumsi White Noise

Hipotesis:

H₀            : Residual white-noise (ρ = 0)

H₁         : Residual tidak white noise (ρ≠0)

Taraf signifikan:

α = 5%

Statistik uji:

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag            12     24     36     48 Chi-Square   10.8   14.7   31.5   53.7 DF             10     22     34     46 P-Value     0.376  0.873  0.592  0.203

Tabel 4.5 Diagnostic Check (Residual)

Daerah Kritis:

Tolak H₀ jika P-value < α,

Keputusan:

Tabel 4.6 Diagnostic Check (Residual)

Lag	12	24	36	48
P-value	0.376	0.873	0.592	0.203
α	0.05	0.05	0.05	0.05
Perbandingan	0.376 > 0.05­­­	0.873 > 0.05	0.592 > 0.05	0.203 > 0.05
Keputusan	Gagal Tolak H0	Gagal Tolak H0	Gagal Tolak H0	Gagal Tolak H0
Kesimpulan	White Noise	White Noise	White Noise	White Noise

Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa asumsii white noise dari hasil residual IMA (1,1) telah terpenuhi.

b.      Asumsi Distribusi Normal

Setelah diketahui bahwa data memenuhi asumsi white-noise (Independen dan Identik). Maka selanjutnya dilakukan pengujian kenormalan data menggunakan pengujian Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.

Hipotesis:

H₀  : Residual berdistribusi normal

H₁  : Residual tidak berdistribusi normal

Taraf signifikan:

α = 5%

Statistik uji:

Gambar 4.7 Distribusi normal

Dari gambar 4.4 diatas didapatkan nilai P_value > α yaitu sebesar > 0.150 sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan uji kolmogorov smirnov residual tentang Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) berdistribusi normal.

2.      ARI (1,1)

Dilakukan pengujian asumsi white noise  dan juga distribusi normal dari residual dengan model ARI seperti berikut.

a.       Asumsi White Noise

Hipotesis:

H₀            : Residual white-noise (ρ = 0)

H₁         : Residual tidak white noise (ρ≠0)

Taraf signifikan:

α = 5%

Statistik uji:

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag            12     24     36     48 Chi-Square    7.6   11.7   27.6   46.4 DF             10     22     34     46 P-Value     0.666  0.963  0.775  0.454

Tabel 4.5 Diagnostic Check (Residual)

Daerah Kritis:

Tolak H₀ jika P-value < α,

Keputusan:

Tabel 4.6 Diagnostic Check (Residual)

Lag	12	24	36	48
P-value	0.666	0.963	0.775	0.454
α	0.05	0.05	0.05	0.05
Perbandingan	0.666 > 0.05­­­	0.963 > 0.05	0.775 > 0.05	0.454 > 0.05
Keputusan	Gagal Tolak H0	Gagal Tolak H0	Gagal Tolak H0	Gagal Tolak H0
Kesimpulan	White Noise	White Noise	White Noise	White Noise

Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa asumsii white noise dari hasil residual ARI (1,1) telah terpenuhi.

b.      Asumsi Distribusi Normal

Setelah diketahui bahwa data memenuhi asumsi white-noise (Independen dan Identik). Maka selanjutnya dilakukan pengujian kenormalan data menggunakan pengujian Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.

Hipotesis:

H₀  : Residual berdistribusi normal

H₁  : Residual tidak berdistribusi normal

Taraf signifikan:

α = 5%

Statistik uji:

Gambar 4.7 Distribusi normal

Dari gambar 4.4 diatas didapatkan nilai P_value > α yaitu sebesar > 0.150 sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan uji kolmogorov smirnov residual tentang Rata-rata Upah per Bulan Buruh Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) berdistribusi normal.

5  Peramalan

Dari kedua model di atas, yakni ARI (1,1) dan IMA (1,1) keduanya telah memenuhi asumsi White Noise dan juga berdistribusi normal. Jika dilihat dari pengujian parameternya, pada pengujian ARI (1,1) didapatkan Ø dan constant. Sedangkan untuk IMA (1,1) didapatkan constant yang signifikan terhadap model. Karena itu, dipilih salah satu model yang paling baik untuk data ini dengan cara membandingkan nilai MSE dari kedua model. Perbandingan MSE dari kedua dugaan model tersebut adalah sebagai berikut.

Tabel 4.7 Perbandingan Asumsi

Model	MSE
IMA (1,1)	55.07
ARI (1,1)	53.68

Dari tabel di atas, diperoleh nilai MSE untuk model ARI (1,1) adalah sebesar 53.68, sedangkan nilai MSE untuk model IMA (1,1) adalah sebesar 55.07. Sehingga dapat diputuskan nilai MSE ARI (1,1) lebih kecil dibandingkan nilai MSE IMA (1,1) yaitu 53.68 < 55.07. Sehingga model terbaik untuk data adalah dengan menggunakan model ARI (1,1). Selain nilai MSE yang lebih kecil dari IMA (1,1), pada ARI (1,1) parameternya signifikan semua. Dan selanjutnya akan ditulis model dari ARI (1,1) adalah sebagai berikut.

p = 1, d = 1, q = 0

Ø_p (B) ϕ_P (B^s) (1-B)^d (1-B^s)^D _t = θ_q (B) Ф_Q (B³) a_t

Ø₁ (B) (1-B)¹ _t = a_t

(1-Ø₁B) (1-B)¹ _t = a_t

(1-B- Ø₁B+ Ø₁B²)_t = a_t

_t - _t-1 - Ø_1t-1 + Ø_1t-2 = a_t

_t = a_t + _t-1 + Ø_1t-1 - Ø_1t-2

Jadi modelnya adalah sebagai berikut :

_t = a_t + _t-1 + Ø_1t-1 - Ø_1t-2

Berikut adalah model peramalan untuk meramalkan upah  buruh pertambangan di bawah mandor dalam waktu 4 bulan selanjutnya.

Tabel 4.3 Residual dan Fits dari model

No	Transformasi	Residual
46	421.7	6.47959
47	440.6	9.63121
48	453.3	1.78087
49	455.7	-6.47271
50	457.4	-3.77301
51	456.6	-6.04197
52	466.1	5.08320
53	468.4	-5.51650
54	473.1	-0.74001
55	479.8	0.46783

            Dari tabel di atas, dapat diketahui model peramalan 4 periode selanjutnya yaitu sebagai berikut.

·      Meramalkan upah  buruh pertambangan di bulan September 2010 (₅₆)

₅₆ = a₅₆ + ₅₅+ 0.3301₅₅ – 0.3301₅₄

= 0 +479.8 + 0.3301(479.8) – 0.3301(473.1)

= 479.8 + 158.382 – 156.17

= 482.012

·      Meramalkan upah  buruh pertambangan di bulan Desember 2010 (₅₇)

₅₇ = a₅₇ + ₅₆+ 0.3301₅₆ – 0.3301₅₅

= 0 +482.012+ 0.3301(482.012) – 0.3301(479.8)

= 482.012 + 159.1123 – 158.382

= 482.7423

= 483

·      Meramalkan upah  buruh pertambangan di bulan Maret 2011 (₅₈)

₅₈ = a₅₈ + ₅₇+ 0.3301₅₇ – 0.3301₅₆

= 0 +483 + 0.3301(483) – 0.3301(482.012)

= 483+ 159.438 – 159.1122

= 483.33

·      Meramalkan upah  buruh pertambangan di bulan Juni 2011 (₅₉)

₅₉ = a₅₉ + ₅₈+ 0.3301₅₈ – 0.3301₅₇

= 0 +483.33+ 0.3301(483.33) – 0.3301(483)

= 483.33+ 159.547– 159.438

= 483.439

            Dari perhitungan di atas, dapat diketahui bahwa peramalan upah buruh pertambangan pada bulan Juni 2011 didapatkan nilai sebesar 483.439. Selain itu, hasil perhitungan manual di atas, sesuai dengan hasil forecast minitab seperti berikiut.

Tabel 4.4 Hasil forecast

No	Forecast
1	482.640
2	483.002
3	483.36
4	483.50

           

Dengan demikian, data upah buruh rill Pertambangan di Bawah Mandor (Supervisor) Indonesia tiap bulan dari tahun 1996 - Juni 2010 (IHK 1996=100) dapat diramalakan menggunakan model ARI (1,1) hingga diperoleh nilai forecast selama 4 bulan ke depan.

KESIMPULAN

            Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa peramalan upah buruh pertambangan pada bulan Juni 2011 didapatkan nilai sebesar 483.439. Selain itu pada perbandingan nilai MSE, didapatkan hasil MSE menggunakan ARI (1,1) lebih kecil daripada nilai MSE IMA (1,1), sehingga model ARI yang digunakan karena lebih baik.